已知O，T，P在△ABC所在平面內(nèi)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
TA
|=|
TB
|=|
TC
|，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O，T，P依次是△ABC的（　�。�
A、外心　重心　垂心
B、重心　外心　內(nèi)心
C、重心　外心　垂心
D、外心　重心　內(nèi)心
考點：三角形五心,向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由向量求和的平行四邊形法則可知O是重心，由向量數(shù)量積可得垂直，故P是垂心．
解答： 解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
則由向量求和的平行四邊形法則知，o是三條中線的交點，
即O是重心；
故排除A、C；
∵
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
∴
PA
•（
PB
-
PC
）=0，
∴PA⊥BC．
同理，PB⊥AC，PC⊥AB．
則P是垂心．
故選C．
點評：綜合考查了向量的運算與三角形之間的聯(lián)系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B兩點相距4cm，且A、B與平面α的距離分別為3cm和1cm，則AB與平面α所成的角是（　�。�
A、30°
B、90°
C、30°或90°
D、30°或90°或150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，|AB|=4，則這樣的直線l有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，則這個數(shù)列的項數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），若m
a
+
b
與
a
-2
b
平行，則實數(shù)m等于（　　）
A、-2
B、2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明函數(shù)f（x）=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

（Ⅰ）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；
（Ⅱ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（Ⅱ）若a＞0，證明：函數(shù)f（x）在[
a
，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2+4x+2，x∈[-1，3]，求函數(shù)的值域．

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