已知函數(shù)y=-x2+4x+2，x∈[-1，3]，求函數(shù)的值域．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先要把函數(shù)y=-x2+4x+2的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式：y=-（x-2）2+6，函數(shù)的對稱軸方程為x=2，根據(jù)開口方向，自變量距離對稱軸越遠函數(shù)值越小，因此x=2函數(shù)值最大，x=-1函數(shù)值最小，即求得函數(shù)的值域．
解答： 解：函數(shù)y=-x2+4x+2=y=-（x-2）2+6，
∴函數(shù)的對稱軸方程為x=2，
∴根據(jù)拋物線的開口方向，自變量距離對稱軸越遠函數(shù)值越�。�
因此當(dāng)x=2時，ymax=6，當(dāng)x=-1時，ymin=-3，
即求得函數(shù)的值域為{y|-3≤y≤6}，
故答案為：函數(shù)的值域為{y|-3≤y≤6}．
點評：本題考查的知識點：二次函數(shù)一般式與頂點式的互化，然后根據(jù)自變量與對稱軸的關(guān)系從而確定函數(shù)的值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，T，P在△ABC所在平面內(nèi)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
TA
|=|
TB
|=|
TC
|，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O，T，P依次是△ABC的（　�。�
A、外心　重心　垂心
B、重心　外心　內(nèi)心
C、重心　外心　垂心
D、外心　重心　內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；  
（Ⅱ）A∪B；   
（Ⅲ）（∁UA）∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinxcosx+sin（
π
2
-2x），若f（
π
8
）=
2
．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）f（
π
24
-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=x2-5x-6
（2）y=9-x2，x∈[-2，3]
（3）y=-
2
x
  
（4）y=|x+1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與直線3x-4y-14=0相切于點（2，2），其圓心在直線x+y-11=0上，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6
x-1
（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10n mile的速度沿南偏東75°方向前進，若偵察艇以每小時14n mile的速度，沿北偏東45°+α方向攔截藍方的小艇，若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角α的正弦值．（注：n mile是海里的英文符號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+blnx在x=1與x=2處取極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e2]的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案