Question

某單位為了豐富職工的業(yè)余生活，迎接“春節(jié)文藝匯演”，組織了10人參加“生活小百科”知識(shí)競(jìng)賽，每人回答2個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

答對(duì)題目個(gè)數(shù)	0	1	2
人數(shù)	3	2	5

根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題：
（I）從10人中任選3人，求3人答對(duì)題目個(gè)數(shù)和為4的概率；
（Ⅱ）從10人中任選2人，用X表示2人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)“三人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和”為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出3人答對(duì)題目個(gè)數(shù)和為4的概率．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“三人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和”為事件A，
則P（A）=

C 1 3 C 2 5 + C 2 2 C 1 5

C 3 10

=

7

24

．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，
P（X=0）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 2

C 2 10

=

2

15

，
P（X=2）=

C 2 2 + C 1 3 C 1 5

C 2 10

=

16

45

，
P（X=3）=

C 1 5 C 1 2

C 2 10

=

2

9

，
P（X=4）=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 15	2 15	16 45	2 9	2 9

E（X）=0×

1

15

+1×

2

15

+2×

16

45

+3×

2

9

+4×

2

9

=

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．