已知橢圓數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有數(shù)學(xué)公式（其中λ為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：在焦點(diǎn)△F1PF2中，設(shè)P（x0，y0），由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐標(biāo)，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/115641.png' />，故內(nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形F1PF2的面積等于被內(nèi)心分割的三個(gè)小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率
解答：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為 G（，），
∵，∴IG∥x軸，
∴I的縱坐標(biāo)為，
在焦點(diǎn)△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴=•|F1F2|•|y0|
又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，
內(nèi)心I把△F1PF2分為三個(gè)底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形
∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||
∴•|F1F2|•|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||
即×2c•|y0|=（2a+2c）||，
∴2c=a，
∴橢圓C的離心率e==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義，重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用，橢圓離心率的求法
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓=1,F1、F2分別為它的焦點(diǎn),過F1的焦點(diǎn)弦CD與x軸成α角(0＜α＜π),則△F2CD的周長為(    )

A.10                 B.12

C.20                 D.不能確定

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A．1
B．2
C．3
D．4

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已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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