Question

已知橢圓，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M到F₁的距離是2，N是MF₁的中點(diǎn)，則|ON|的長(zhǎng)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的定義，得到|MF₁|+|MF₂|=10，根據(jù)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離為2，得到|MF₂|=10-2=8，最后在△MF₁F₂中，利用中位線定理，得到|ON|的值．
解答：解：∵橢圓方程為，
∴橢圓的a=5，長(zhǎng)軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂距離之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離為2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分別是MF₁、F₁F₂中點(diǎn)
∴|ON|=|MF₂|=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．