Question

已知sinα+cosα=-

1

5

，α∈（0，π），求sinα-cosα．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將式子sinα+cosα=-

1

5

兩邊平方后，求出2sinαcosα的值，結(jié)合α的范圍判斷出sinα-cosα的符號，再由平方關(guān)系求出sinα-cosα的值．

解答： 解：由題意得，sinα+cosα=-

1

5

，
兩邊平方得，2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
則sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

(sinα-cosα)2

=

1-(- 24 25 )

=

7

5

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的符號，注意需要結(jié)合式子的符號進(jìn)行判斷．