Question

判斷下列說法：
①已知用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）
②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)．
③函數(shù)y=

tanx

1-tan2x

的最小正周期為π
④函數(shù)f（x）=

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

是奇函數(shù)
⑤已知

AB

=（x，2x），

AC

=（-3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞

4

3

             
其中說法正確的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由零點存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）遞增，即可判斷②；
由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即可判斷③；
判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，由于x=

π

2

，f（x）=1，但x=-

π

2

，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關(guān)于原點對稱，即可判斷④；
運用向量的夾角為鈍角的等價條件為數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷⑤．

解答： 解：對于①，由零點存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），
第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；
對于②，y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）遞增，則②錯誤；
對于③，函數(shù)y=

tanx

1-tan2x

=

1

2

tan2x，則函數(shù)的最小正周期為π，則③正確；
對于④，函數(shù)f（x）=

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

，由于x=

π

2

，f（x）=1，但x=-

π

2

，1+sinx+cosx=0，
f（x）無意義．則定義域不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)．則④錯誤；
對于⑤，由于

AB

=（x，2x），

AC

=（-3x，2），若∠BAC是鈍角，則

AB

•

AC

＜0，且

AB

，

AC

不共線，
則-3x²+4x＜0，且2x≠-6x²，解得x＞

4

3

或x＜0且x≠-

1

3

，則⑤錯誤．
綜上可得，①③正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查函數(shù)的零點、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．