已知函數(shù)，（為常數(shù)）．
（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，，、使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，都有
成立，求的取值范圍.

（1）或；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在點(diǎn)的切線方程，并將切線方程與函數(shù)的方程聯(lián)立，利用求出的值；（2）將題中問題轉(zhuǎn)化為從而確定最大整數(shù)的值；（3）假設(shè)，考查函數(shù)和的單調(diào)性，從而將，得到，于是得到，然后構(gòu)造函數(shù)
，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，于是得到在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離法求出的取值范圍.
（1），，，
函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，
直線與函數(shù)的圖象相切，由，消去得，
則，解得或；
（2）當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
，，
則，
，故滿足條件的最大整數(shù)；
（3）不妨設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，且，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
，
等價(jià)于，
即，
等價(jià)于在區(qū)間上是增函數(shù)，
等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，
等價(jià)于在區(qū)間

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷售量為萬件．
（1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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