Question

已知圓C的方程為x²+y²=4，直線l的方程為（λ-1）x+（λ-1）y+1-λ=0（λ∈R）直線l與圓C交于PQ兩點(diǎn)，設(shè)O為原點(diǎn)．求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)λ直線l過(guò)定點(diǎn)E．

Answer 1

考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線方程，求出與λ無(wú)法的解即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：∵直線l的方程為（λ-1）x+（λ-1）y+1-λ=0（λ∈R），
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1此時(shí)與λ無(wú)關(guān)，
當(dāng)y=0時(shí)，x=1此時(shí)與λ無(wú)關(guān)，
即直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），和（1，0），
本題與圓的方程無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的應(yīng)用，根據(jù)條件確定定點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．