【題目】設(shè)函數(shù).

1)若,求函數(shù)處的切線方程;

2)若函數(shù)在處有兩個極值點,其中,.

i)求實數(shù)的取值范圍;

ii)若e為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

【答案】;(2)(i;(ii.

【解析】

1)求出的值,利用點斜式可得出所求切線的方程;

2)(i)求得,從而可知方程上有兩個不等的實根,可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,即可求得實數(shù)的取值范圍;

ii)由題知、是兩個極值點,結(jié)合韋達定理,得到關(guān)于、的關(guān)系式,再用換元,構(gòu)造關(guān)于的函數(shù),求出函數(shù)的最大值.

1)若,,,則,,

此時,函數(shù)處的切線方程為,即

2)(i,,

由題意可知,關(guān)于的方程上有兩個不等的實根,

所以,,解得.

因此,實數(shù)的取值范圍是;

ii)由(i)得,

,

,則,令,其中.

,

所以,函數(shù)上單調(diào)遞減,.

因此,當(dāng)時,的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在直三棱柱中,已知,,,.是線段的中點.

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求二面角的大小的余弦值.

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【題目】某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目,下列說法錯誤的是(

A.若任意選擇三門課程,選法總數(shù)為

B.若物理和化學(xué)至少選一門,選法總數(shù)為

C.若物理和歷史不能同時選,選法總數(shù)為

D.若物理和化學(xué)至少選一門,且物理和歷史不能同時選,選法總數(shù)為

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求證:.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點,滿足.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.

1)若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗,求至少有 件是合格品的概率;

2)若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品,其中有不合格,按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件,都進行檢驗,只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

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【題目】已知雙曲線E1(a>0,b>0)的右頂點為AO為坐標原點,MOA的中點,若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切,則雙曲線E的離心率等于( )

A.B.

C.D.

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【題目】在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費,日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶,從中隨機抽取了60名,統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”,其他為“非手機支付族”.

1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補充完整,并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)?

2)用樣本估計總體,若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為,求隨機變量的期望和方差;

3)某商場為了推廣手機支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機支付消費每滿1000元可直減100元;方案二:手機支付消費每滿1000元可抽獎2次,每次中獎的概率同為,且每次抽獎互不影響,中獎一次打9折,中獎兩次打8.5.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對任意的,恒成立,求的取值范圍.

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