在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，已知
m
=（sinB，2cosB），
n
=（cosB，sin2（
π
4
-
B
2
），
m
•
n
=
3
5
．
（1）求cosB的值；
（2）若2b=a+c，
BA
•
BC
=9，求b的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）在△ABC中，由條件根據(jù)兩個向量的數(shù)量積、三角恒等變換化簡可得
m
•
n
=cosB=
3
5
，從而得出結(jié)論．
（2）由2b=a+c，
BA
•
BC
=9，可得ac•cosB=
3
5
ac=9，求得ac=15，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac-18，從而求得b的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵
m
•
n
=sinBcosB+2cosBsin2（
π
4
-
B
2
）=sinBcosB+2cosB•
1-cos(
π
2
-B)
2
=sinBcosB+2cosB•
1-sinB
2

=
1
2
sin2B+cosB-
1
2
sin2B=cosB=
3
5
，
即 cosB=
3
5
．
（2）若2b=a+c，
BA
•
BC
=9，則有 ac•cosB=
3
5
ac=9，∴ac=15，
故由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac-18=4b2-30-18=4b2-48，
求得b=4．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角恒等變換，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+2（a∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若對一切的實數(shù)x，有f′（x）≥|x|-
3
4
成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時，在曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），使得曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線均與直線x=2交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程可以表示為x2+y2-2x-4y+m=0，其中m∈R．
（1）若m=1，求圓C被直線x+y-1=0截得的弦長
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（
1
2
）x，試畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一個切變變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1，其中B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄c(diǎn)B1（1，-1）．
（1）求切變變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限．
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交與A、B兩點(diǎn)，且直線AB過點(diǎn)（0，-1），求△MAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5（3+
3
）海里的兩個觀測點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號．位于B點(diǎn)南偏西60°且與B相距20
3
海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時．求救援船直線到達(dá)D的時間和航行方向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓M過點(diǎn)A（-
3
，0）、B（
3
，0）、C（0，-3），且與y軸的正半軸交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）已知弦EF過原點(diǎn)O．
（ⅰ）若|EF|=
15
，求EF所在的直線方程；
（ⅱ）若弦DF、CE與x軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是△ABC中的最小角，且cosA=
a-1
2
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案