Question

16．某樓盤的建筑成本由土地使用權費和材料工程費構成，已知土地使用權取得費為2000元/m²；材料工程費在建造第一層時為400元/m²；以后每增加一層費用增加40元/m²；要使平均每平方米建筑面積的成本費最低，則應把樓盤的樓房設計成10層．

Answer 1

分析 可以設樓高設計為n層時，平均每平方米建筑面積的成本費為y元，每平方米建筑面積的成本費有兩部分組成，一部分是土地使用權取得費，一部分是材料工程費，將兩部分的費用相加再除以層數(shù)n，即可求出平均每平方米建筑面積的成本費，最后利用基本不等式進行求解即可．

解答 解：設樓高設計為n層時，平均每平方米建筑面積的成本費為y元．（n∈N^*）
依題意得：y=$\frac{2000+[400+（400+40）+（400+40×2）+…+（400+40×（n-1））]}{n}$
=$\frac{2000+400n+40[1+2+3+…+（n-1）]}{n}$=$\frac{2000+380n+20{n}^{2}}{n}$
=20（$\frac{100}{n}$+n+19）≥20（2×10+19）=780（當且僅當n=10時，等號成立）   
故答案為：10．

點評 此題是關于建造樓房的問題，在生活中，安居工程確實是老百姓比較關心的問題之一，解決此題的關鍵要讀懂題意，本題是等差數(shù)列的模型，列出合適的式子，進而求解．