已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=1，且
b
與
b
-
a
的夾角為30°，則|
a
|的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、[
1
2
，1）
C、[1，+∞）
D、[
1
2
，+∞）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：在空間任取一點C，分別作
CB
=
a
，
CA
=
b
，則
BA
=
b
-
a
，并且使∠A=30°．從而
a
，
b
，
b
-
a
便構(gòu)成一個三角形，從三角形中，便能求出|
a
|的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意，作
CB
=
a
，
CA
=
b
；
∴
b
-
a
=
BA
，且∠A=30°；
過C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長度便是|
a
|的最小值；
在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=
1
2
；
∴|
a
|的取值范圍是[
1
2
，+∞）．
故選D．
點評：把
a
，
b
，
b
-
a
這三個向量放在一個三角形中，是求解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=-x2+mx-1和點A（3，0），B（0，3），則當拋物線C與線段AB有兩個不同交點時，m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比正弦定理，如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角B-AA1-C、C-BB1-A、B-CC1-A，所成的平面角分別為α、β、γ，則有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為1，則|
AB
+
AD
|為（　�。�
A、1
B、
2
C、3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列空間幾何體能較合適作為平面等邊三角形的類比對象的是（　�。�
A、正四棱錐B、正方體
C、正四面體D、球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosα，1-
5
4sinα
），若
a
⊥
b
，則銳角α為（　　）
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的充要條件；
②命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；
③函數(shù)f（x）=
(x-4)ln(x-2)
x-3
只有1個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等邊三角形的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a，由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)任意一點，即到四個面ABC，ABD，ACD，BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1+d2+d3+d4為定值（　　）
A、
3
2
a
B、
3
4
a
C、
6
3
a
D、
2
3
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；命題q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要條件，則（　　）
A、“p或q”為真
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p，q均為假命題

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