Question

給出下列四個結論：
①“2^a＞2^b”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的充要條件；
②命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒有實數根，則m≤0”；
③函數f（x）=

(x-4)ln(x-2)

x-3

只有1個零點．
其中正確結論的個數為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據指數函數，對數函數的性質，利用充分條件和必要條件的定義判斷①的正誤．
根據逆否命題與原命題的等價性，只需判斷原命題的真假即可判斷②的正誤；
求出方程的根，即可判斷③的正誤；

解答： 解：對于①，若2^a＞2^b，則根據指數函數的單調性的性質可知a＞b，當a，b由負值或等于0時，log₂a＞log₂b不成立．
若log₂a＞log₂b，則a＞b＞0．此時2^a＞2^b，成立．
∴“2^a＞2^b”是log₂a＞log₂b”的必要不充分．所以①不正確；
對于②，命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒有實數根，則m≤0”；滿足逆否命題的形式，而且要使方程x²+x-m=0有實數根，
則判別式△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，
∴當m＞0時，△=1＞0，即原命題為真命題，所以②正確．
對于③函數f（x）=

(x-4)ln(x-2)

x-3

，令f（x）=0可得x=4，所以函數f（x）=

(x-4)ln(x-2)

x-3

只有1個零點，所以③正確；
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，逆否命題與原命題為等價命題的知識，函數的零點與方程根的關系，是基礎題．