Question

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是
①“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件；
③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=

ac

”的既不充分也不必要條件；
④命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x₀³-x₀³+1＞0”（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題

分析：①中，根據(jù)△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，判定①正確；
②中，m=-1時(shí)，兩直線垂直；兩直線垂直時(shí)，m=0，或m=-1，判定②錯(cuò)誤；
③中，a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，b=±

ac

，b=

ac

時(shí)，a，b，c不一定成等比數(shù)列，判定③正確；
④中，由命題P的否定是￢P，判定④正確．

解答： 解：對(duì)于①，“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是
“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，它是真命題，
∴①正確；
對(duì)于②，當(dāng)m=-1時(shí)，直線mx+（2m-1）y+1=0和3x+my+2=0垂直，充分性成立；
當(dāng)直線mx+（2m-1）y+1=0和3x+my+2=0垂直時(shí)，3m+m（2m-1）=0，∴m=0，或m=-1，必要性不成立，
∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng)三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，b²=2ac，∴b=±

ac

，∴充分性不成立；
當(dāng)b=

ac

時(shí)，a，b，c不一定成等比數(shù)列，如a=b=c=0，∴必要性不成立；
∴③正確；
對(duì)于④，命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x₀³-x₀³+1＞0”，
∴④正確．
以上正確的命題有3個(gè)，它們是①③④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判定，考查了正弦定理的應(yīng)用，平面內(nèi)兩條直線垂直的判定，等比數(shù)列的應(yīng)用，充分與必要條件，命題的否定等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．