Question

已知是函數(shù)的一個極值點。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）因為 ，是函數(shù)的一個極值點，所以，
因此.                                                                ---3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，
當時，
當時，
所以的單調(diào)增區(qū)間是，                                   ---6分
的單調(diào)減區(qū)間是.                                                ---8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，
且當或時，
所以的極大值為，極小值為.                ---10分
因此

所以在的三個單調(diào)區(qū)間,
因為直線有的圖象各有一個交點，當且僅當
因此，的取值范圍為.                                      ---12分
點評：導數(shù)的工具性使得導數(shù)在高考中的應用有得天獨厚的優(yōu)勢，特別是在研究函數(shù)的性質(zhì)方面.近年，各地高考都從不同的方面對導數(shù)內(nèi)容進行考查，既有考查導數(shù)的小題，又有考查導數(shù)綜合應用的大題.