考古學(xué)中常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的現(xiàn)象測定遺址的年代．假定碳14 每年的衰變率不變，已知它的半衰期為5730年，那么：
（１）  碳14的衰變率為多少？
（２）  某動(dòng)物標(biāo)本中碳14的含量為正常大氣中碳14的含量的（即衰變了），該動(dòng)物大約在距今多少年前死亡？
（1）0.999879   （2）4221
（1）設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為１，每年的衰變率為，
年后的殘留量為，則是一個(gè)等比數(shù)列．由碳14的半衰期為5730，
則，
解得．
（2）設(shè)動(dòng)物約在距今年前死亡，由，
得，
解得，所以動(dòng)物約在距今4221年前死亡．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：.

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等差數(shù)列{an}中，a1＜0,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最��？

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梯子的最高一級寬33 cm，最低一級寬110 cm，中間還有10級，各級寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度．

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在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由.

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數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為正數(shù)，判斷數(shù)列的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為2008個(gè)整數(shù)，且（）。如果存在某個(gè)，使得2008位數(shù)被101整除，試證明：對一切，2008位數(shù) 均能被101整除。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，，，．記：．
求證：當(dāng)時(shí)，                                                    
小題1:； 
小題2:；
小題3:。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有; 又,,且對任意恒成立. 數(shù)列滿足:.
(1) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;
(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3) 證明存在，使得對任意均成立．

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