設函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)
的單調性.
(Ⅲ)若對任意及任意
,恒有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)無極大值.
(2)當時,
在
上是減函數(shù);
當時,
在
和
單調遞減,在
上單調遞增;
當時,
在
和
單調遞減,在
上單調遞增;
(3)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.(2分)
當時,
(4分)
當時,
當
時,
無極大值.(6分)
(Ⅱ)
(7分)
當,即
時,
在定義域上是減函數(shù);
當,即
時,令
得
或
令得
當,即
時,令
得
或
令得
綜上,當時,
在
上是減函數(shù);
當時,
在
和
單調遞減,在
上單調遞增;
當時,
在
和
單調遞減,在
上單調遞增;
(10分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時,
在
上單減,
是最大值,
是最小值.
,
(12分)
,而
經整理得
,
由得
,所以
(15分)
考點:導數(shù)的運用
點評:主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,利用導數(shù)判定單調性以及極值和最值,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設函數(shù)
(1)當時,
在
上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷(海南) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù).
(Ⅰ)若當時
取得極值,求a的值,并討論
的單調性;
(Ⅱ)若存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于
.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京高考模擬系列試卷理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設函數(shù)
(I)當時,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(II)令<
≤
,其圖像上任意一點P
處切線的斜率
≤
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(III)當時,方程
在區(qū)間
內有唯一實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年寧夏高三第五次月考數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
(1)當時,求
的最大值;
(2)令,(0
≤3),其圖象上任意一點
處切線的斜率
≤
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當,
,方程
有唯一實數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年遼寧省東北育才學校高二下學期期中考試文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的定義域;
(Ⅱ)若函數(shù)的定義域為
,試求實數(shù)
的取值范圍.
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