【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平形四邊形,設(shè),平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),且,.
(1)若,求二面角的正切值;
(2)是否存在使,若存在求出,若不存在請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)2;(2)存在,使.
【解析】
(1)連接,由幾何關(guān)系可得是二面角的平面角,據(jù)此可求得二面角的正切值.
(2)假設(shè)存在,使,,設(shè),由幾何關(guān)系求得EM的長(zhǎng)度,進(jìn)一步確定角θ的值即可.
(1)連接,因?yàn)?/span>是平形四邊形,
所以,
又,,由余弦定理得,
所以所以,即,
又因?yàn)?/span>平面,平面,所以,,又,
所以平面,因?yàn)?/span>平面,所以,
所以是二面角的平面角,
在中,,即二面角的正切值為.
(2)假設(shè)存在,使,
因?yàn)?/span>平面,平面,故,,所以平面,因?yàn)?/span>平面,所以.
設(shè)在平行四邊形中,,,
所以.
設(shè),則,由得解得,故,
所以,又,所以有,故,
即存在,使.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長(zhǎng)等于.與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線與相交于點(diǎn)直線分別與相交于.
(1)求證:;
(2)設(shè),的面積分別為,若 ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , , 于M、交EF于點(diǎn)N, , ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后C、D為、且使,如圖示.
(Ⅰ)證明: 平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖6中, ,求點(diǎn)M到平面的距離.
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【題目】(2018·邯鄲一模)若甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ2)及N(μ2,σ2),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2=64
B. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中
C. 甲類水果的平均質(zhì)量μ1=0.4 kg
D. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)求直方圖中的a值;
(II)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
因素 | 產(chǎn)品 | 產(chǎn)品 | 備注 |
研制成本、搭載費(fèi)用之和/萬(wàn)元 | 20 | 30 | 計(jì)劃最大投資 |
金額300萬(wàn)元產(chǎn)品質(zhì)量/千克 | 10 | 5 | 最大搭載 |
質(zhì)量110千克預(yù)計(jì)收益/萬(wàn)元 | 80 | 60 | —— |
則使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí), 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為( )
A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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