Question

設(shè)a是一個(gè)平面，Γ是平面α上的一個(gè)圖形，若在平面α上存在一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定角θ（θ∈（0，2π），使得Γ上的任意一點(diǎn)以A為中心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角θ，所得到的圖形與原圖形Γ重合，則稱(chēng)點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心，θ為旋轉(zhuǎn)角，Γ為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，若以下4個(gè)圖形，從左至右依次是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為

 

，若Γ是一個(gè)正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角n可以表示為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：綜合題,推理和證明

分析：由題意，對(duì)稱(chēng)中心為正多邊形的中心，正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為

2π

3

，

2π

4

=

π

2

，

2π

5

，

2π

6

=

π

3

；由此可得Γ是一個(gè)正n邊形的最小旋轉(zhuǎn)角．

解答： 解：由題意，對(duì)稱(chēng)中心為正多邊形的中心，正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為

2π

3

，

2π

4

=

π

2

，

2π

5

，

2π

6

=

π

3

；Γ是一個(gè)正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角n可以表示為

2π

n

．
故答案為：

2π

3

，

π

2

，

2π

5

，

π

3

；

2π

n

．

點(diǎn)評(píng)：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．