如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=3
2
，AA1=2，則二面角A-BD-A1的大小為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專(zhuān)題：空間角
分析：連結(jié)BD，作AO⊥BD于O，連結(jié)A1O，說(shuō)明∠A1OA為所求二面角A-BD-A1的平面角．通過(guò)tan∠A1OA=
AA1
AO
求出角的大小，即可．
解答： 解：連結(jié)BD，作AO⊥BD于O，連結(jié)A1O，因?yàn)閹缀误w是長(zhǎng)方體，可知BD⊥平面AOA1，所以∠A1OA為所求二面角A-BD-A1的平面角．
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=3
2
，AA1=2，
∴BD=
AB2+AD2
=3
6
．AO=
AB•AD
BD
=2
3
．
∴tan∠A1OA=
AA1
AO
=
2
2
3
=
3
3
．
∠A1OA=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的求法，作出二面角的平面角，然后求解是的關(guān)鍵．也可以利用空間向量的數(shù)量積求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2mcos2（x）-2
3
msinxcosx+n（m＞0）的定義域?yàn)閇0，
π
2
]，值域?yàn)閇1，4]，求f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中共有六個(gè)小球其中標(biāo)記有A，B的紅球各一個(gè)，標(biāo)記有a，b，c，d的白球各一個(gè)，從中任意選取兩個(gè)球，
（1）記{A，a}（不考慮順序）為有一種選取結(jié)果寫(xiě)出所有選取結(jié)果，并指出所有結(jié)果的個(gè)數(shù)，
（2）求所選的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，AD=3，PD=2
3
，PD⊥AD，若二面角P-AD-C的大小是60°，則二面角P-AB-C的大小是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4
（1）求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程
（2）若直線ax-y+4=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2
3
，求a的值
（3）若電P（x，y）是圓上的任意一點(diǎn)，求k=
y-4
x
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的正切值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)P（0，1），與雙曲線3x2-y2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{0，1，2，3，4}中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，已知圓C：x2+y2=12．
（1）求點(diǎn)P在圓C內(nèi)的概率；
（2）若過(guò)在圓C內(nèi)的點(diǎn)P的直線l與圓C分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)原點(diǎn)到直線l的距離最大時(shí)，在圓C內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在△MON（O為原點(diǎn)）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是
 
（寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）
①直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，無(wú)論m為何值時(shí)，l恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）
②若a1，a2，…，a20這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
.
x
，方差為0.20，則a1，a2，…，a20，
.
x
這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為0.2．
③某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為-3．
④過(guò)直線l1：x+2=0與l2：4x+3y+5=0的交點(diǎn)，且與點(diǎn)A（-1，-2）的距離等于1的直線l的方程為3x+y+5=0．
⑤若直線y=x+k和半圓y=
1-x2
只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為-1≤k＜1．

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