Question

（本小題滿分12分）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)

時函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)在的表達式;

(2)求方程的解;

(3)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由．

 

 

Answer 1

(1);(2);(3)存在，．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，由圖象可求得，由的圖象關(guān)于直線對稱，則，當(dāng)時，易求；（2）分兩種情況進行討論可解方程；（3）由條件 在上恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決，而最值可借助圖象求得．

試題解析：(1),且過,∵ ∴當(dāng)

而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則即,

當(dāng)時, ∴

即,當(dāng)時, ∴∴方程的解集是 ;(3)存在假設(shè)存在,由條件得在上恒成立即,由圖象可得 ∴ ．

考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點．