函數(shù)f（x）=3ax2-2ax+1（x∈R）在（-1，1）內(nèi)有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析，主要是分函數(shù)與x軸相切、相交兩種情況判斷．
解答： 解：顯然a=0時不符合題意．
（1）當(dāng)△=4a2-12a=0，即a=3或0，對稱軸x=
1
3
∈(-1，1)成立．但a=0時，不滿足，舍去．
（2）當(dāng)△≠0，要滿足題意，即f（-1）f（1）=（5a+1）（a+1）＜0，即a∈(-1，-
1
5
)．
綜上：所求a的范圍是（-1，-
1
5
）∪{3}．
點評：本題考查了函數(shù)零點的概念，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意抓住二次函數(shù)的圖象特征進(jìn)行分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個橢圓中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+2
3
，且∠F1BF2=
2π
3
．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
-
y2
6
=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　�。�
A、[-1，-
3
4
]
B、[-
3
4
，-
3
8
]
C、[-1，-
1
2
]
D、[-
3
4
，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點E，F(xiàn)為AB邊的三等分點，則
CE
•
CF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，估計這507個畫師中年齡不超過30歲的人數(shù)約
 
人（四舍五入精確到整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x-a•2x+1+2在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=
log2(x+1)，x∈[0，3)
x2-10x+23，x∈[3，+∞)
，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點之和為
 
．（用含a的式子表達(dá)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
4x
4x+2
，x∈R，求f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）=（　�。�
A、499.5B、500.5
C、500D、499

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的序號是
 

①如果事件A與B相互獨立，則
.
A
與
.
B
也相互獨立
②復(fù)數(shù)
5
i-2
的共軛復(fù)數(shù)是
5
i+2

③在線性回歸模型中，樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差就是樣本數(shù)據(jù)的殘差．
④在用R2=1-
n
i=1
(xi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
來刻畫回歸的效果時，R2越大則模型的擬合效果越好．

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同步練習(xí)冊答案