Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=

log2(x+1)，x∈[0，3) x2-10x+23，x∈[3，+∞)

，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點之和為

 

．（用含a的式子表達）

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當x≥0時，f（x）=

log2(x+1)，x∈[0，3) x2-10x+23，x∈[3，+∞)

，f（x）=

-log2(1-x)，x∈[-3，0] -x2-10x-23，x∈(-∞，-3]

（x＜0），畫出圖象求解．

解答： 解：∵在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=

log2(x+1)，x∈[0，3) x2-10x+23，x∈[3，+∞)

，
∴f（x）=

-log2(1-x)，x∈[-3，0] -x2-10x-23，x∈(-∞，-3]

（x＜0），
畫圖象如下：

∵關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點之和為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=-10+（-log₂（1-x₃））+10=-a，
即1-x=2^a，
故x=1-2^a，
故答案為：1-2^a，

點評：本題考查了函數(shù)的圖象的運用，屬于難題，根據(jù)對稱性求解．