Question

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，則使|m-1|＞$\frac{y-1}{x+1}$恒成立的m的取值范圍是（　�。�

• A． [0，2]
• B． （-∞，0]∪[2，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到$\frac{y-1}{x+1}$的最小值，然后求解絕對(duì)值不等式即可．．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)k則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到Q（-1，1）的斜率，
由圖象可知AB的斜率最大，此時(shí)$\frac{y-1}{x+1}$的最小值為：1，
則使|m-1|＞$\frac{y-1}{x+1}$恒成立，可得|m-1|≥1，
解得m≤0或m≥2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．