18．空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別為BC、AD的中點，則EF與AB所成角的大小為15°或75°．

分析 取AC的中點G，連接GE與GF，則AB與CD（異面直線）所成角為30°，從而∠GEF=30°或∠GEF=150°，由此能求出EF與AB所成的角的大小．

解答 解：取AC的中點G，
連接GE與GF，則AB與CD（異面直線）所成角為30°，
∵EG∥AB，F(xiàn)G∥CD，
∴∠EGF=30°或∠EGF=150°，
而AB=CD，
則GE=GF，
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°．
∴EF與AB所成的角是75°或15°．
故答案為：15°或75°．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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20．在下列命題中，正確的是（　　）
A．若直線m、n都平行于平面α，則m∥n
B．設(shè)α-l-β是直二面角，若直線m⊥l，則m⊥β
C．若直線m、n在平面α內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則n在α內(nèi)或n與α平行
D．設(shè)m、n是異面直線，若m與平面α平行，則n與α相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A⊆C⊆B的集合C 的個數(shù)為4．

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6．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則棱錐VO-ABC：VO-SAB=（　�。�
A．1：1B．1：2C．2：1D．1：3

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13．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心為（-$\frac{5π}{12}$，0）；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
④在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=40，b=20，B=25°，則△ABC必有兩解．
⑤函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
其中正確命題的序號是①③④ （把你認(rèn)為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，則使|m-1|＞$\frac{y-1}{x+1}$恒成立的m的取值范圍是（　�。�
A．[0，2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．[-$\frac{1}{2}$，1）

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10．已知實數(shù)x、y滿足條件：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最小值為$\frac{2}{5}$．

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7．已知f（x）=ax3+bsinx+100tanx+1，且f（1）=5，f（-1）的值為-3．

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8．直線x+my+m=0，將x2-6x+y2+4y+5=0分成1：2兩段弧，則m為（　�。�
A．4或-4B．3或-5C．2或-6D．1或-7

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