Question

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的政治成績(jī)?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生頻率，用40乘以頻率可得成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）用列舉法求出從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)，查出至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]的事件個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）的頻率為1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，…（3分）
所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人）．
…（5分）
（Ⅱ）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于8（0分）的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)”，
由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生有4人，
記這四個(gè)人分別為a，b，c，d，
成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，…（7分）
記這兩個(gè)人分別為e，f，
則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
基本事件數(shù)為15，…（9分）
事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]之間”的可能結(jié)果為：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），
基本事件數(shù)為9，…（11分）
所以P(A)=

9

15

=

3

5

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)事件的列舉做到不重不漏，是中檔題．