設(shè)A（1，-2，x），B（x，3，0），C（7，x，6），且A，B，C三點能夠成直角三角形，求x的值．
考點：空間兩點間的距離公式
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先利用坐標，求出向量，再分類討論，利用數(shù)量積為0，即可求得x的值．
解答： 解：∵A（1，-2，x），B（x，3，0），C（7，x，6），
∴
AB
=（x-1，5，-x），
BC
=（7-x，x-3，6），
AC
=（6，x+2，6-x）
分三種情況：
①A為直角，
AB
•
AC
=0，∴6x-6+5x+10-6x+x2=0，∴x=-1，或x=-4．
②B為直角，
AB
•
BC
=0，∴7x-7-x2+x+5x-15-6x=0，∴x無解．
③C為直角，
BC
•
AC
=0，∴42-6x+x2-x-6+36-6x=0，即x2-x+72=0，方程無解
綜上，x的值為-1或-4
點評：本題考查空間向量，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是用坐標表示向量，利用數(shù)量積為0建立方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位準備建造一間面積為50m2的背面靠墻的矩形平頂房屋，房屋墻的高度為4m，房屋正面的造價為800元/m2，房屋側(cè)面的造價為600元/m2，屋頂?shù)脑靸r為1000元/m2．若不計房屋背面的費用，問怎樣設(shè)計房屋能使造價最低，最低造價是多少元？（
3
≈1.732，造價精確到1元，長度精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)中，為指數(shù)函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=（-2）x
C、f（x）=5x
D、f（x）=x 
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（4，0），B是圓C：（x-
2
）2+（y-
2
）2=1上的一個動點，則兩向量
OA
與
OB
所成角的最大值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax+b，且
∫
1
-1
[f（x）]2dx=1，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，已知點A（
2
，0）到直線l：ρsin（θ-
π
4
）=m（m＞0）的距離為3．
（1）求實數(shù)m值；
（2）設(shè)P是直線l上的動點，Q在線段OP上，且滿足|OP||OQ|=1，求點Q軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=
6
截圓x2+y2=4的劣弧所對的圓心角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x|y=ln（1-x2）}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|-1≤x≤0}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|0≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)習(xí)小組共9人，在如圖所示的方格中選擇一個座位，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)習(xí)互助伙伴越多，學(xué)習(xí)成績越好（互助伙伴指兩個學(xué)生座位是前后或左右關(guān)系且相鄰），每個學(xué)生期末成
績X與互助伙伴數(shù)n之間的關(guān)系如下表所示：
n234
X859095
（1）完成下表，并求出該小組期末考試成績的平均值；
X859095
頻數(shù)
（2）若規(guī)定當期末成績X≥90考核為優(yōu)秀組員，現(xiàn)從優(yōu)秀組員中任意選取2人，則這2人不是互助伙伴的概率是多少？

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同步練習(xí)冊答案