【題目】設函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在三個極值點，且，求的取值范圍，并證明:.

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（2），證明見解析

【解析】

（1）當時，利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.

（2）先求得的導函數(shù)，則有兩個不同的零點，且都不是.對分成兩種情況分類討論，利用導數(shù)研究的單調(diào)性和零點，由此求得的取值范圍. 由上述分析可得，利用導數(shù)證得，從而證得.

(1)

.

令，

得，得，

在上遞減，在上遞增.

即，

解得，解得，

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

(2)，

有三個極值點，

方程有兩個不等根，且都不是，

令，

時，單調(diào)遞增，至多有一根，

解得，解得.

在上遞減，在上遞增，

此時，，，時.

時，有三個根，且，

由得，由得，

下面證明:，可變形為

令，

，在上遞增，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上都不是常值函數(shù).設，其中分點將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，記，稱為關于區(qū)間的階劃分“落差總和”.

當取得最大值且取得最小值時，稱存在“最佳劃分”.

(1)已知，求的最大值；

(2)已知，求證：在上存在“最佳劃分”的充要條件是在上單調(diào)遞增.

(3)若是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”，求證：是偶數(shù)，且.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．

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【題目】中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛、馬和羊，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學選取的禮物都滿意的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？

某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名，考試滿分為分. 考試后對部分考生考試成績進行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：

試結合此頻率分布直方圖估計：

(1)此次考試的中位數(shù)是多少分（保留為整數(shù)）？

(2)若考生甲的成績?yōu)?/span>280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分數(shù)精確到個位，概率精確到千分位)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：當時，；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形中，為邊的中點，將沿直線折起到（平面）的位置，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）已知，當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準線的極坐標方程；

(2)設直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求的最小值及此時的值.

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