Question

15．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，若$\overrightarrow c$滿足|${\overrightarrow c$-（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，則|${\overrightarrow c}$|的最大值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得|$\overrightarrow{c}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，故當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|取得最小值為2$\sqrt{2}$，從而求得|$\overrightarrow{c}$|的最大值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，若$\overrightarrow c$滿足|${\overrightarrow c$-（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|≥|$\overrightarrow{c}$|-|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，即|$\overrightarrow{c}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|取得最小值為2$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{c}$|的最大值為2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了向量模的運算性質(zhì)、向量的平行四邊形法則及其向量垂直的性質(zhì)的運用，屬于中檔題．