【題目】已知函數圖象過點,且在區(qū)間上單調.又的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合,當,且時,,則( )
A.B.C.1D.-1
【答案】D
【解析】
由題意求得φ、ω的值,寫出函數f(x)的解析式,求圖象的對稱軸,得x1+x2的值,再求f(x1+x2)的值.
解:由函數f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象過點B(0,﹣1),
∴2sinφ=﹣1,解得sinφ,
又|φ|,∴φ,
∴f(x)=2sin(ωx);
又f(x)的圖象向左平移π個單位之后為
g(x)=2sin[ω(x+π)]=2sin(ωx+ωπ),
由兩函數圖象完全重合知ωπ=2kπ,∴ω=2k,k∈Z;
又,
∴ω,∴ω=2;
∴f(x)=2sin(2x),其圖象的對稱軸為x,k∈Z;
當x1,x2∈(,),其對稱軸為x=﹣3,
∴x1+x2=2×(),
∴f(x1+x2)=f()
=2sin[2×()]
=2sin()
=﹣2sin
=﹣2sin1.
應選:D.
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【題目】中國古代十進制的算籌計數法,在數學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示1-9的一種方法.則據此,3可表示為“”,26可表示為“”,現有6根算籌,據此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1-9這9數字表示的兩位數的個數為( )
A.9B.13C.16D.18
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【題目】過點P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2=2的切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為( )
A.x+2y﹣2=0B.x﹣2y﹣1=0C.x﹣2y﹣2=0D.x+2y+2=0
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【題目】已知函數f(x)=a(x﹣1)﹣lnx(a∈R),g(x)=(1﹣x)ex.
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若對任意給定的x0∈[﹣1,1],在區(qū)間(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(為自然對數的底數),是的導函數.
(Ⅰ)當時,求證;
(Ⅱ)是否存在正整數,使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】2019年春節(jié)期間,當紅影視明星翟天臨“不知”“知網”學術不端事件在全國鬧得沸沸揚揚,引發(fā)了網友對亞洲最大電影學府北京電影學院乃至整個中國學術界高等教育亂象的反思.為進一步端正學風,打擊學術造假行為,教育部日前公布的2019年部門預算中透露,2019年教育部擬抽檢博士學位論文約篇,預算為萬元.國務院學位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學位論文送位同行專家進行評議,位專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文,將認定為“存在問題學位論文”;有且只有位專家評議意見為“不合格”的學位論文,將再送位同行專家進行復評. 位復評專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文,將認定為“存在問題學位論文”設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)相關部門隨機地抽查了位博士碩士的論文,每人一篇,抽檢是否合格,抽檢得到的部分數據如下表所示:
合格 | 不合格 | |
博士學位論文 | ||
碩士學位論文 |
通過計算說明是否有的把握認為論文是否合格與作者的學位高低有關系?
(2)若,記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為,求的值;
(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為元,需要復評的評審費用為元;除評審費外,其他費用總計為萬元現以此方案實施,且抽檢論文為篇,問是否會超過預算?并說明理由.
臨界值表:
參考公式,其中
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【題目】對于函數(其中):①若函數的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為,則;②若函數在上單調遞增,則的范圍為;③若,則在點處的切線方程為 ;④若,,則的最小值為;⑤若,則函數的圖象向右平移個單位可以得到函數的圖象.其中正確命題的序號有_______.(把你認為正確的序號都填上)
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