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對整數n³0，An=3×52n+1+23n+1能被17整除，請證明。

答案：
解析：

證明：（1）n=0時，A0=3×51+21=17能被17整除。

（2）假設n=k(k³0，kÎN*)能被17整除，則n=k+1時，

Ak+1=3×52(k+1)+1+23(k+1)+1=3(52k+1×52)+2(3k+1)×23

=52(3×52k+1+23k+1)-17×2(3k+1)  ∴ Ak+1被17整除。

∴ 原命題成立。


提示：

注意分拆（分解因子）。


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知a>0，n為正整數。

（1）設y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明：。

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

對整數n³0，An=3×52n+1+23n+1能被17整除，請證明。

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已知a>0，n為正整數。

（1）設y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明：。

 

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已知a>0，n為正整數．

（1）設y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)

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