Question

6．（1）求函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$）的值域；
（2）求函數(shù)y=2cos²x+5sin x-4的值域．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)y的值域；
（2）令sinx（-1≤t≤1）看成一個(gè)整體，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域

解答 解 （1）∵-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$，∴0＜2x+$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴0＜sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，∴y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域?yàn)椋?，2]．
（2）y=2cos²x+5sin x-4=2（1-sin²x）+5sin x-4
=-2sin²x+5sin x-2=-2（sinx-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{9}{8}$．
∴當(dāng)sinx=1時(shí)，y_max=1，當(dāng)sinx=-1時(shí)，y_min=-9，
∴y=2cos²x+5sin x-4的值域?yàn)閇-9，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于中等題．