16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x∈[{-1，0}）\\ \frac{1-f（x-1）}{f（x-1）}，x∈[{0，1}）\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+k=0 有二個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{-1，-\frac{1}{2}}]$B．$[{-\frac{1}{2}，0}）$C．[1，+∞）D．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$

分析 先化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x-1）有2個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x∈[{-1，0}）\\ \frac{1-f（x-1）}{f（x-1）}，x∈[{0，1}）\end{array}\right.$，
∴當x∈[0，1）時，x-1∈[-1，0），f（x-1）=-（x-1）=1-x，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x∈[-1，0）}\\{\frac{x}{1-x}，x∈[0，1）}\end{array}\right.$．
∵方程f（x）-kx+k=0 有二個不同的實數(shù)根，
故函數(shù)f（x）的圖象（圖中黑色曲線）和直線y=kx-k（圖中紅色曲線）有2個不同的交點．
如圖所示：
由于直線AB的斜率為$\frac{1-0}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，故直線y=kx-k的斜率k滿足：0＞k≥-$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）求函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$）的值域；
（2）求函數(shù)y=2cos2x+5sin x-4的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點，A（1，1）為橢圓內(nèi)一定點，P為橢圓上一動點．則|PA|+|PF|的最小值為（　　）
A．1B．2C．4-$\sqrt{5}$D．4+$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_1}（x），x∈[{0，\frac{1}{2}}）\\{f_2}（x），x∈[{\frac{1}{2}，1}]\end{array}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1，f2（x）=-2x+2．
（1）在如圖直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；
（2）寫出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x0∈[0，$\frac{1}{2}}$），x1=f（x0），f（x1）=x0．求x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域為R；命題q：函數(shù)g（x）=2|x-a|在區(qū)間（3，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x-2}$的定義域是（　�。�
A．[0，2]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E是棱CD中點，則直線A1E與直線BC1所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．橢圓6x2+y2=6的長軸端點坐標為（　　）
A．（-1，0），（1，0）B．（-6，0），（6，0）C．$（-\sqrt{6}，0），（\sqrt{6}，0）$D．$（0，-\sqrt{6}），（0，\sqrt{6}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：
（1）f（0）=0；（2）f（${\frac{x}{3}}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；
（3）f（1-x）=1-f（x）．
則f（1）+f（${\frac{1}{2}}$）+f（${\frac{1}{3}}$）+f（${\frac{1}{6}}$）+f（${\frac{1}{7}}$）+f（${\frac{1}{8}}$）=$\frac{11}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案