在平面幾何里，有“若的三邊長分別為，其內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”. 類比上述結(jié)論，拓展到空間，我們有 “若四面體的四個面的面積分別為,其內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為   ”.

 

【答案】

【解析】解：利用三角形的分割法，利用內(nèi)切圓的半徑為同一的高，求解面積的思想，類推到空間，將四面體分為四個三棱錐，高都為內(nèi)切球的半徑，這樣可以得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長分別為a，b，c內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC=
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（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三第一學(xué)期第二次統(tǒng)練試題理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為           

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省舟山市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為

                                          ”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

 

在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積” ．拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為          ”．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省舟山市2010屆高三高考模擬試題 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為       ”

 

 

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