【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為；（3）

【解析】試題分析：（1）由可得切線斜率，再由點斜式可得切線方程；

（2）由，可得，所以在區(qū)間上單調遞增，從而可得最值；

（3）當時， .設， ，分析可知在區(qū)間上單調遞減，且， ，所以存在唯一的，使，即，結合函數(shù)單調性可得解.

試題解析：

（1）當時， ，

所以， .

又因為，

所以曲線在點處的切線方程為.

（2）當時， ，

所以．

當時， ， ，

所以.

所以在區(qū)間上單調遞增．

因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

（3）當時， .

設， ，

因為， ,所以.

所以在區(qū)間上單調遞減．

因為， ，

所以存在唯一的，使，即.

所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．

因為， ，又因為方程在區(qū)間上有唯一解，

所以.

練習冊系列答案
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1

2

3

4

5

6

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（1）求的值，并求的單調區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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