Question

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖所示，已知分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.第一問，利用矩形和三角形的性質(zhì)，先證明平行于，利用線面平行的判定定理證明；第二問，注意折起前和折起后的一些性質(zhì)是不變的，要證明線面垂直，只需證明的是線和平面內(nèi)的2條相交直線都垂直.

試題解析：(1)證明：連結(jié).∵四邊形是矩形，為中點(diǎn)，

∴為中點(diǎn)，

在中，為中點(diǎn)，故.

∵平面，平面，∴平面.(5分)

(2)依題意知， 且，

∴平面.

∵平面，∴.

∵為中點(diǎn)，∴，

結(jié)合，知四邊形是平行四邊形，

∴，.

而，，∴，∴，即.

又，∴平面.(12分)

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定.