精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位線EG于點F，EF=4cm，
FG=10cm．求此梯形的面積．
分析：做出輔助線，過上底的頂點向下底做高，根據(jù)梯形的中位線得到F是中點，得到要用的長度值，可以證明兩個三角形相似，得到AM的長，根據(jù)勾股定理求出要的結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形．
∵EG是梯形ABCD的中位線，
∴EG∥DC∥AB．
∴F是AC的中點．
∴DC=2EF=8，AB=2FG=20，MN=DC=8．
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD=BC，∠DAM=∠CBN，∠AMD=∠BNC=90°，
∴△ADM≌△BCN．
∴AM=BN=
1
2
（20-8）=6，
∴DM=
AD2-AM2
=
122-62
=6
3
，
∴S梯形=EG•DM=14×6
3
=84
3
（cm2）．
點評：本題考查平行線等分線段定理，考查兩個三角形全等，考查勾股定理，是一個結(jié)合計算和證明于一體的平面幾何題目，考查的比較全面，是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）如圖，在等腰梯形中，已知均為梯形的高，且�，F(xiàn)沿將和折起，使點重合為一點，如圖②所示。又點為線段的中點，點在線段上，且。

（1）求線段的長；

（2）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形中，，過點作的平行線，交的延長線于點.求證：⑴   ⑵

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，在等腰梯形中，，且. 設(shè)，，以，為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以，為焦點且過點的橢圓的離心率為，則(   )

 

 

 

A．隨著角度的增大，增大，為定值

B．隨著角度的增大，減小，為定值

C．隨著角度的增大，增大，也增大

D．隨著角度的增大，減小，也減小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，在等腰梯形中，，且.設(shè)，以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，則                                                   （       ）

A.隨著角度的增大，增大，為定值

B.隨著角度的增大，減小，為定值

C.隨著角度的增大，增大，也增

D.隨著角度的增大，減小，也減小

 

 

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