Question

9．已知sin（$\frac{π}{4}$+2α）sin（$\frac{π}{4}$-2α）=$\frac{1}{4}$，則2sin²2α-1=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式利用積化和差公式化簡(jiǎn)，整理求出cos4α的值，原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出值．

解答 解：已知等式化簡(jiǎn)得：-$\frac{1}{2}$（cos$\frac{π}{2}$-cos4α）=$\frac{1}{4}$，
整理得：cos4α=$\frac{1}{2}$，
則原式=-（1-2sin²2α）=-cos4α=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．