設(shè)x=
1
3
-2
，y=
1
3
+2
，求代數(shù)式
x2+xy+y2
x+y
的值．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先化簡x，y，再化簡原式，最后代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵x=
1
3
-2
=-
3
-2，y=
1
3
+2
=2-
3
，
∴x+y=-2
3
，xy=-1，
∴
x2+xy+y2
x+y
=
(x+y)2-xy
x+y
=
(-2
3
)2+1
-2
3
=-
11
3
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查了分式的化簡和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，l交y軸于點(diǎn)E，若
FM
=3
ME
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+1，a∈R，記F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲線y=f（x）在x=e處的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的一般式方程為Ax+By+C=0，在空間直角坐標(biāo)系中，類比直線的方程，可得平面的一般式方程為Ax+By+Cz+D=0．類比直線一般式方程中x，y系數(shù)滿足的關(guān)系式，可得平面方程中x，y，z系數(shù)滿足的關(guān)系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：
（1）m的值；
（2）求證：
sin2α
sinα-cosα
+
cos2α
cosα-sinα
=
3
+1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x≤
1
4
，求函數(shù)f（x）=
x2-2x+2
x
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=-1，2a1+a3=-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=-99，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若c1=0，且對任意正整數(shù)n都有cn+1-cn=log 
1
2
an，求證：對任意n≥2，n∈N*都有
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
3
4
．

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