【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項, 是數(shù)列的前項和,且滿足:
.
(1)若成等比數(shù)列,求實數(shù)的值;
(2)若,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,求.
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【題目】對于n∈N* , 若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn>1,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.
(Ⅰ)已知數(shù)列:1,m+1,m2是“K數(shù)列”,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在首項為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”,且其前n項和Sn滿足 ?若存在,求出{an}的通項公式;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”,數(shù)列 不是“K數(shù)列”,若 ,試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”,并說明理由.
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【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分100分).
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】(滿分12分)學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時全修好;單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如下:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總 計 | |
學(xué)習(xí)雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學(xué)習(xí)雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總 計 | 80 | 320 | 400 |
(Ⅰ)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
(Ⅱ)請說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)?
參考公式:,
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知點,點,直線l:(其中).
(Ⅰ)求直線l所經(jīng)過的定點P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若分別過A,B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長為,求直線的方程.
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【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是 .
(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;
(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,分別是圖像的最低點和最高點,
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,再把所得圖像上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),點P位于兩平行直線l1、l2兩側(cè),且P到l1 , l2的距離分別為1,3,點M,N分別在l1 , l2上,| + |=8,則 的最大值為( )
A.15
B.12
C.10
D.9
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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
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