【題目】已知圓，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）先設(shè)，動(dòng)圓半徑為，根據(jù)題意，列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理，即可得出曲線方程；

（2）設(shè)，依題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式，表示出，再表示出過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的切線方程，求出點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，以及三角形面積公式，得到，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)，動(dòng)圓半徑為，因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，

又動(dòng)圓與直線相切，所以由題意可得：，

即，即，整理得：；

所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)，依題意可知，直線的斜率存在，

故設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立消去可得，.

則.

所以

.

由，得，

所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為， 又，

所以切線方程可化為.令，可得,

所以點(diǎn),

所以點(diǎn)到直線的距離，

所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

所以面積的最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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（1）求雙曲線C的方程；

（2）求的最小值，并求出此時(shí)圓D的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)P為雙曲線C上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，求證：為定值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】從某高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長(zhǎng)大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的一個(gè)方向向量為，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）試問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點(diǎn)P（x，y），圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A，設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對(duì)于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

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