【題目】已知圓，動圓與圓外切，且與直線相切，該動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在點A的切線與交于點N，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）先設，動圓半徑為，根據(jù)題意，列出等量關系，化簡整理，即可得出曲線方程；

（2）設，依題意可知，直線的斜率存在，設直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)韋達定理，以及弦長公式，表示出，再表示出過點點的切線方程，求出點，根據(jù)點到直線距離公式，以及三角形面積公式，得到，即可得出結(jié)果.

（1）設，動圓半徑為，因為動圓與圓外切，

所以，

又動圓與直線相切，所以由題意可得：，

即，即，整理得：；

所以拋物線的方程為.

（2）設，依題意可知，直線的斜率存在，

故設直線的方程為：，

聯(lián)立消去可得，.

則.

所以

.

由，得，

所以過點的切線方程為， 又，

所以切線方程可化為.令，可得,

所以點,

所以點到直線的距離，

所以，當時，等號成立

所以面積的最小值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，設函數(shù)存在兩個零點，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線的左頂點為D，且以點D為圓心的圓與雙曲線C分別相交于點A、B，如圖所示.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓D的方程；

（3）設點P為雙曲線C上異于點A、B的任意一點，且直線PA、PB分別與x軸相交于點M、N，求證：為定值（其中O為坐標原點）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約230米．因年久風化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且它的一個焦點與拋物線的焦點相同．直線過點，且與橢圓相交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的一個方向向量為，求的面積（其中為坐標原點）；

（3）試問：在軸上是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　�。�

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案