【題目】已知函數(shù).

1)設(shè),判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并加以證明;

2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3)設(shè)時(shí),的定義域和值域都是,求的最大值.

【答案】1)單調(diào)遞增,證明見解析(2;(3)最大值為

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù),上的單調(diào)性;(2,則不等式恒成立,令,易證,遞增,同理遞減,求出函數(shù),與函數(shù),建立不等關(guān)系,解之即可求出的范圍;(3)由(1)及的定義域和值域都是,,則,是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根,等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的最大值.

1)設(shè),則,

,,,

,因此函數(shù),上的單調(diào)遞增.

2,則不等式恒成立,

即不等式對恒成立,

,易證,遞增,同理,遞減.

1,1,

3)由(1)及的定義域和值域都是,,

因此,是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根,

等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正數(shù)根,

即△,

解得,

,

時(shí),最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面是直角梯形,,,且,,是棱的中點(diǎn) .

(Ⅰ)求證:∥平面

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為(

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

3)已知,且任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),對于定義在上的函數(shù),有下述命題:

①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱”;

②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”;

③“的一個(gè)周期”的充要條件是“對任意的,都有”;

④“函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“

其中正確命題的序號是( )

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各)的月工資,得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi),且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)的值;

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計(jì)

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計(jì)

②則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內(nèi)均有流行,感染對象主要是成人和學(xué)齡兒童,寒冷季節(jié)呈現(xiàn)高發(fā),據(jù)資料統(tǒng)計(jì),某市111日開始出現(xiàn)該病毒感染者,111日該市的病毒新感染者共有20人,此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部分采取措施,使該病毒的傳播速度得到控制,從第天起,每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人,直到1130日為止.

1)設(shè)11日當(dāng)天新感染人數(shù)為,求的通項(xiàng)公式(用表示);

2)若到1130日止,該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人,11月幾日,該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多?并求出這一天的新患者人數(shù).

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