Question

【題目】下表提供了某公司技術(shù)升級后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的成本（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出對的回歸直線方程；

（3）已知該公司技術(shù)升級前生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本為90萬元.試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測技術(shù)升級后生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本比技術(shù)升級前約降低多少萬元？

（附： ， ，其中為樣本平均值）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）比技改前降低了噸.

【解析】試題分析：

（1）在圖中根據(jù)給出的數(shù)據(jù)描出點即散點圖；

（2）由給出的公式求得回歸方程的系數(shù)，得回歸方程；

（3）利用回歸直線方程可預(yù)測技術(shù)升級后的成本，作差可得．

試題解析：

（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖：

（2）計算， ， ， ，∴回歸方程的系數(shù)為， ，所求線性回歸方程為.

（3）利用線性回歸方程計算時， ，則，即比技改前降低了噸.