Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N₊）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用數(shù)列的前n項和與通項a_n之間的關(guān)系，求出該數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵；注意分類討論思想的運用；
（Ⅱ）利用第一問中所求的公式表示出數(shù)列{b_n}的通項公式，根據(jù)數(shù)列的通項公式選擇合適的方法----裂項法求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
解答：解：（Ⅰ）由已知得（S_n+1-S_n）-（S_n-S_n-1）=1（n≥2，n∈N₊）
即a_n+1-a_n=1（n≥2，n∈N₊），
又a₂-a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}是以a₁=2為首項，公差為1的等差數(shù)列，
∴a_n=n+1．
（Ⅱ）∵，
∴==．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和與通項a_n之間的關(guān)系，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分類討論思想．運用數(shù)列的通項公式選取合適的求和方法求出數(shù)列{b_n}的前n項和，體現(xiàn)了化歸思想．