已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程為

(1)求曲線的普通方程；

(2)求直線被曲線截得的弦長.

 

（１）（２）．

【解析】

試題分析：（１）應用余弦的二倍角公式將曲線Ｃ的極坐標方程化為含的式子，然后應用公式即可求出曲線Ｃ的普通方程；（２）法一：利用直線的標準參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來求弦長，選將直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程，然后代入曲線Ｃ的普通方程，得到關于參數(shù)t的一個一元二次方程，由韋達定理可求出就是所求弦長；注意直線標準參數(shù)方程中參數(shù)的兩個系數(shù)的平方各等于1;法二：將直線的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立曲線C的普通方程，消元得到一個一元二次方程，再用韋達定理及弦長公式就可就出所求的弦長．

試題解析：（１）由曲線Ｃ：，化成普通方程為：①

（２）方法一：把直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程為：②

把②代入①得：，設其兩根為，由韋達定理得：

從而弦長為|t1－t2|＝＝

方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為：代入得．設直線與曲線Ｃ交于，則；所以．

考點：１．極坐標與參數(shù)方程；２．弦長的求法．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建漳州實驗中學高二（上）期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)

甲組

 

乙組

 

9

0

9

 

 

2

1

5

8

7

4

2

4

 

 

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（ ）

A． B. C. D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為( ).

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最小值為( )

A．2 B． C．4 D．6

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

 

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下面是關于復數(shù)z=的四個命題

P1：=2 p2:=2i P3:z的共軛復數(shù)為1+i P4：z的虛部為-1

其中真命題為（ ）

A.P2 ,P3 B.P1 ,P2 C.P2，P4 D.P3 , P4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

由曲線與直線圍成的曲邊梯形的面積為（ ）

A、 B、 C、 D、16

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是(　　)

A．(x－3)2＋2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

D． 2＋(y－1)2＝1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調遞減，則在上是( )

A．增函數(shù) B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù)

 

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