【題目】已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，H為EG的中點，如圖.

（1）求證：平面；

（2）求直線FH與平面所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接CH，延長交PD于點K，連接BK，根據(jù)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，易得，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）建立空間直角坐標，求得的坐標，平面PBC一個法向量，代入公式求解.

（1）如圖所示：

連接CH，延長交PD于點K，連接BK，

因為設E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，

所以H為CK的中點，

所以，又平面平面，

所以平面；

（2）建立如圖所示直角坐標系

則，

所以，

設平面PBC一個法向量為：，

則，有，

令，，

設直線FH與平面所成角為，

所以，

因為，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是2020項的實數(shù)數(shù)列，中的每一項都不為零，中任意連續(xù)11項的乘積是定值.

①存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個1；

②不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個1.

命題的真假情況為（ ）

A.①和②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.②是真命題，①是假命題D.①和②都是假命題

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【題目】如圖，在正方體中，棱的中點為，若光線從點出發(fā)，依次經(jīng)三個側面，，反射后，落到側面（不包括邊界），則入射光線與側面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點；

④若在點處的切線也是的切線，則必是零點．

其中所有正確的結論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時，要撥珠靠梁，一個上珠表示“5”，一個下珠表示“1”，例如：當千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為（ ）

A.B.C.D.

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