【題目】“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”，國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由解三角形得：直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為1，由，得此直角三角形另外兩直角邊長(zhǎng)為，進(jìn)而得小正方形的邊長(zhǎng)和大正方形的邊長(zhǎng)，由幾何概型中的面積型得解．

設(shè)直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為1，則由直角三角形中較小的銳角，

得此直角三角形另外直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)，

則小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，

設(shè)“飛鏢落在陰影部分”為事件A，

由幾何概型中的面積型可得：

，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線y=5,求:

(1)曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程.

(2)求過(guò)點(diǎn)P(0,5),且與曲線相切的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間，按，，，，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時(shí)間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計(jì)

100

1

學(xué)生社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

男

女

（2）按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間不少于20個(gè)小時(shí)才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由.

（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市9萬(wàn)名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的人數(shù).

（ⅱ）對(duì)我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義向量的“相伴函數(shù)”為，函數(shù)的“相伴向量”為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.

（1）設(shè)，求證：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知為圓上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年學(xué)雷鋒日，某中學(xué)計(jì)劃從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和若干名學(xué)生去當(dāng)學(xué)雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學(xué)生的選派情況如下：

年級(jí)

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

高一

99

高二

27

高三

18

2

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級(jí)學(xué)生的概率；

（Ⅲ）若4名教師可去、、三個(gè)學(xué)雷鋒文明交通宣傳點(diǎn)進(jìn)行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個(gè)文明交通宣傳點(diǎn)是等可能的，且各位教師的選擇相互獨(dú)立.記到文明交通宣傳點(diǎn)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線平面，垂足是，正四面體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，且SA＝SB＝AB＝BC＝2，AD＝1．

（1）設(shè)E為棱SB的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面SBC；

（2）求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大小．

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