已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；
(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（1）
（2））
（3）故的面積存在最大值.

解析
試題分析：解(1)由題設知，圓的圓心坐標是，半徑為，
故圓與軸交與兩點，. 1分
所以，在橢圓中或，又，
所以，或 (舍去，∵), …于是，橢圓的方程為. 4分
(2)設，；直線與橢圓方程聯(lián)立,
化簡并整理得.
∴，,
∴，
.    6分
∵，∴,即得 
∴，，即為定值.     8分
(3)∵，,    
∴直線的方程為
令，則
,
∴解法一：
    13分
當且僅當即時等號成立. 故的面積存在最大值.…
(或: ,
令，    
則
當且僅當時等號成立，此時故的面積存在最大值.…
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為。取點,連接，過點作的垂線交軸于點。點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為，直線與軌跡交于兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點,動點滿足.
（1）求動點P的軌跡方程； 
（2）設（1）中所求軌跡與直線交于點、兩點 ，求證(為原點)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；
(2)設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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