已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標原點),求的值;
(3)設點關于軸的對稱點為不重合),且直線軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

(1)
(2))
(3)的面積存在最大值.

解析
試題分析:解(1)由題設知,圓的圓心坐標是,半徑為
故圓軸交與兩點,. 1分
所以,在橢圓中,又
所以, (舍去,∵), …于是,橢圓的方程為. 4分
(2)設,;直線與橢圓方程聯(lián)立,
化簡并整理得.
,,
,
.    6分
,∴,即 
,,即為定值.     8分
(3)∵,,    
∴直線的方程為
,則
,
解法一:
    13分
當且僅當時等號成立. 故的面積存在最大值.…
(或: ,
,    

當且僅當時等號成立,此時的面積存在最大值.…
考點:直線與橢圓的位置關系
點評:主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓位置關系的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓與曲線的交點為、,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的焦距為4,且過點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設為橢圓上一點,過點軸的垂線,垂足為。取點,連接,過點的垂線交軸于點。點是點關于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直接坐標系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(I)已知在極坐標(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為(4,),判斷點與直線的位置關系;
(II)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的長軸長為,離心率
Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
Ⅱ)若過點B(2,0)的直線(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點E,F(xiàn)(E在B,F(xiàn)之間),且OBE與OBF的面積之比為,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點到兩點,的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與軌跡交于兩點.
(Ⅰ)寫出軌跡的方程;
(Ⅱ)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點,動點滿足.
(1)求動點P的軌跡方程; 
(2)設(1)中所求軌跡與直線交于點兩點 ,求證(為原點)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在極坐標系內,已知曲線的方程為,以極點為原點,極軸方向為正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程;
(2)設點為曲線上的動點,過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線的焦點為F,準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設圓C與準線交于不同的兩點M,N.

(I)若點C的縱坐標為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案