已知點,動點滿足.
（1）求動點P的軌跡方程； 
（2）設（1）中所求軌跡與直線交于點、兩點 ，求證(為原點)。

（1）（2）由 得

解析試題分析：（1）,  

即，
（2）由  ，
整理得，





考點：點的軌跡方程及直線與圓錐曲線相交的位置關系
點評：求點的軌跡方程的步驟：建立坐標系設出所求點的坐標，寫出所求點的關系式，關系式坐標化整理化簡，除去多余的點；第二問中直線與圓錐曲線相交時常聯(lián)立方程組，將所求問題轉化為與兩交點坐標相關的問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓圓動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時,求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；
(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點為且為常數(shù)，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=時，=，求實數(shù)的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作平行于軸的直線，設與軸交于點，向量．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設點 ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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