已知點,動點滿足.
(1)求動點P的軌跡方程; 
(2)設(1)中所求軌跡與直線交于點、兩點 ,求證(為原點)。

(1)(2)由

解析試題分析:(1),  

即,
(2)由  ,
整理得,





考點:點的軌跡方程及直線與圓錐曲線相交的位置關系
點評:求點的軌跡方程的步驟:建立坐標系設出所求點的坐標,寫出所求點的關系式,關系式坐標化整理化簡,除去多余的點;第二問中直線與圓錐曲線相交時常聯(lián)立方程組,將所求問題轉化為與兩交點坐標相關的問題

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓動圓與圓外切并與圓內切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點,當圓的半徑最長時,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標原點),求的值;
(3)設點關于軸的對稱點為不重合),且直線軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點,與拋物線交于C、D兩點,且

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓的右焦點為為常數(shù),離心率為,過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M,N兩點,
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當=時,=,求實數(shù)的值;
(3)試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關,并證明你的結論

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且(其中O為原點). 求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設圓的極坐標方程為,以極點為直角坐標系的原點,極軸為軸正半軸,兩坐標系長度單位一致,建立平面直角坐標系.過圓上的一點作平行于軸的直線,設軸交于點,向量
(Ⅰ)求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)設點 ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(1)求橢圓及動圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點、,橢圓上有兩點、,滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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